Ementas das Disciplinas – Currículo 2025.1
GRUPO A
Introdução à Modelagem
Ementa: Componentes de modelos matemáticos: contínuos; discretos, estáticos, dinâmicos e determinísticos; Modelos de otimização contínua: linear, não-linear e multi-objetivo; Conceitos de otimalidade contínua; Modelos de otimização discreta: programação inteira e inteira mista, otimização combinatória, fluxos em rede, programação dinâmica; Exemplo de modelos de otimização e alguns métodos computacionais para resolvê-los; Componentes de modelos estatísticos e ciência de dados; Modelos estatísticos básicos; Modelos de regressão: linear, logística e redes neurais artificiais; Introdução aos modelos lineares generalizados; Classificação e Agrupamento; Técnicas de redução de dimensionalidade; Uso de softwares.
Bibliografia
– Sarker, R.A. e Newton, C.S. Optimization modelling: a practical approach, CRC Press, 2007.
– Bazaraa, M. S.; Jarvis, J. J.; Sherali, H. D. Linear Programming and Network Flows, Wiley Interscience, 4a. ed., 2009.
– Williams, H.P. Model building in mathematical programming, Wiley Interscience, 5a. ed., 2013.
– Arenales, M. et al. Pesquisa Operacional para cursos de Engenharia, GEN LTC, 2a. ed., 2015.
– Chen, D.-S., Batson, R., Dang, Y. Applied Integer Programming: Modeling and Solution, John Wiley & Sons, 2010.
– James, G. et al. An Introduction to Statistical Learning with applications in Python. Springer,
2023.
– Paula, G.A. Modelos de Regressão com apoio computacional. url:
https://www.ime.usp.br/~giapaula/textoregressao.htm, 2023.
– Hughes, M.R.; Fisher, T.J. Introduction to Statistical Modeling. url:
https://tjfisher19.github.io/introStatModeling, 2022.
– Cordeiro, G.M.; Demétrio, C.G.B. Modelos Lineares Generalizados e Extensões. Piracicaba,
SP: USP/ESALQ, 2013.
Inteligência Computacional
Ementa: Problemas de classificação e agrupamento. Máquinas de vetores-suportes, redes neurais artificiais e variantes (mapas auto-organizativos, etc). Árvores de decisão, florestas aleatórias, algoritmos de vizinhos mais próximos, ensemble learning. Aprendizagem por reforço. Técnicas de agrupamento e de geração de regras de associação.
Bibliografia
– An Introduction to Genetic Algorithms – Mitchell, M., MIT Press, 1996
– Neural Networks – Haykin, Simon, Prentice Hall, 1999
– Neural Networks and Learning Machines – Haykin, Simon, Pearson Education, 2016
– The Fuzzy Systems Handbook – Cox, Earl, Academic Press, 1994.
– Pattern recognition and machine learning – Bishop, Christopher, Springer, 2011.
– The elements of statistical learning – Hastie, Tibshirani e Friedman, Springer, 2009.
– Fundamentals of Computational Intelligence: Neural Networks, Fuzzy Systems, and Evolutionary
– Computation – James Keller, Derong Liu, David Fogel, IEEE Press-Wiley, 2016.
– Computational Intelligence: Concepts to Implementations – Russell Eberhart, Yuhui Shi, Morgan
Kaufmann, 1a Edição, 2011.
– Computational Intelligence: A Methodological Introduction – Rudolf Kruse, Christian Borgelt,
Christian Braune, Sanaz Mostaghim, Matthias Steinbrecher, Springer, 2018.
GRUPO B
Inferência Estatística
Ementa: Conceitos de Inferência. Avaliação de Estimadores. Princípios da Suficiência e Completividade. Função de Verossimilhança. Estimação Pontual: Método dos Momentos, Máxima Verossimilhança, Mínimos Quadrados, Minimax e Equivariância. Distribuição Assintótica dos Estimadores. Método Delta. Algoritmo EM. Estimação Intervalar. Testes de Hipóteses. Testes mais poderosos. Teste da Razão de Verossimilhança. Testes assintóticos. Testes de Aderência. Testes de Independência.
Bibliografia
– Bickel, P.J. e Doksum, K.A. (2007). Mathematical Statistics, vol I 2nd edition, Prentice Hall: New
– Jersey.
– Bolfarine, H. e Sandoval, M.C. (2001) Introdução à Inferência Estatística. Coleção Matemática
– Aplicada. Editora SBM: Rio de Janeiro.
– Casella, G. e Berger, L.R. (2001). Statistical Inference, 2nd edition. Duxbury Press: NEw York.
– Casella, G. e Berger, L.R. (2001). Inferência Estatística, tradução da 2a. edição norte-americana. São Paulo: CENGACE Learning.
– Dudewicz, E.J. e Mishra, S.N. (1988). Modern Mathematical Statistics. John Wiley: New York.
– Lehman, E. e Casela. G. (2003). Theory of Point Estimation, 2nd edition. New York: Springer.
– Lehman, E. and Romano, J.P. (2010). Testing Statistical Hypothesis, 3rd edition. New York: Springer.
– Mood, A. M., Graybill, F e Boes, D. C . (1974). Introduction to the Theory of Statistics, 3rd edition. McGraw-Hill: New York.
– Rohatgi, V.K. (2003). Statistical Inference. New York: Dover.
– Shao, J. (2004). Mathematical Statistics, 2nd edition. New York: Springer.
Probabilidade
Ementa: Probabilidade: Definições, Propriedades, Probabilidade condicional e independência. Variáveis aleatórias. Principais distribuições de probabilidade. Vetores aleatórios. Estatísticas de Ordem. Esperança: Definição, Propriedades, Momentos, Variância e Funções Geradoras. Distribuição e esperança condicionais. Distribuições de transformações de vetores aleatórios. Sequência de variáveis aleatórias, Ordem de magnitude estocástica: O_p e o_p, convergência estocástica: probabilidade, distribuição, L_p e quase-certa. Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central.
Bibliografia
– Feller, W. (1976). Introdução à teoria das probabilidades e suas aplicações. São Paulo: Edgard Blucher.
– Hoel, P. G.; Port, S. C.; Stone, C. J. (1978). Introdução à teoria da probabilidade. Rio de Janeiro: Livraria Interciência.
– Magalhães, M. N. (2013) Probabilidade e Variáveis Aleatórias, 3a edição, Edusp.
– James, B.R. (1981). Probabilidade: um curso em nível intermediário. Rio de Janeiro: CNPq-
IMPA Projeto Euclides.
– Grimmet, G.R. and Stirzaker, D.R. (2001). Probability and Random Processes, 3rd edition. Oxford: Oxford University Press.
– DeGroot, M.H. (1989): Probability and Statistics. Addison-Wesley.
– Campos, M.; Rêgo, L.; Mendonça, A. (2017). Métodos Probabilísticos e Estatísticos com Aplicações em Engenharias e Ciências Exatas, 1a. Edição, Editora LTC, Rio de Janeiro.
– Ross, S. (2012). A First Course in Probability, 9th edition. Pearson: New York.
– Roussas, G.G. (2013). Introduction to Probability, 2nd edition. Academic Press: New York.
GRUPO C
Algoritmos em Grafos
Ementa: Introdução às classes de complexidade de problemas P, NP, NP completo e NP difícil. Grafos: conceitos, definições, representação, tipos. Percursos (largura e profundidade) em grafos. Conexidade. Árvores: propriedades, codificação, algoritmos para árvore geradora mínima, variações difíceis, modelagem. Caminho mínimo: fundamentação teórica, algoritmos polinomiais, variações difíceis, modelagem. Fluxo máximo, corte mínimo, fluxo de custo mínimo, variações difíceis, modelagem.
Bibliografia
– AHUJA, Ravindra K.; MAGNANTI, Thomas L.; ORLIN, James B. Network flows: theory, algorithms, and applications . Ed. Prentice Hall. 2014.
– Williamson, D. Network Flow Algorithms, Cambridge University Press, 2019.
– Kocay, W.; Kreher, D. Graphs, Algorithms, and Optimization, CRC Press, 2023.
– Roughgarden, T.; Algorithms Illuminated (Part 2): Graph Algorithms and Data Structures, LLC, 2018.
– CORMEN, T. H., LEISERSON, C. E., RIVEST, R. L. Algoritmos: Teoria e Prática, Ed. Campos, 2012.
– SZWARCFITER, Jayme Luiz. Grafos e algoritmos computacionais. Ed. Campus, 1986.
– SZWARCFITER, Jayme Luiz. Teoria computacional de grafos: os algoritmos. Ed. Elsevier Brasil, 2018.
– BAZARAA, M. S.; JARVIS, John J.; SHERALI, Hanif D. Linear programming and network flows. John Wiley & Sons, 2010.
– NEMHAUSER, George L.; Laurence A. WOLSEY. Integer and combinatorial optimization. Wiley-Interscience, 2016.
– CORMEN, Thomas H. Introduction to algorithms. Cambridge: MIT Press, 2009.
Otimização Linear
Ementa: Modelagem de problemas clássicos de programação linear e programação linear-inteira: produção, mistura, investimento, transporte, fluxo, localização e distribuição, corte e empacotamento, cobertura, roteamento. Modelagem de problemas específicos de PL e PLI. Método simplex: fundamentação teórica, descrição do algoritmo, interpretação geométrica. Simplex Revisado. Degeneração. Dualidade. Interpretação econômica. Métodos Dual-Simplex e Primal-Dual. Pós-otimização e programação paramétrica.
Bibliografia
– Bazaraa, M. S.; Jarvis, J. J.; Sherali, H. D. (2011). Linear Programming and Network Flows, Wiley Interscience.
– Bertsimas, D.; Tsitsiklis, J. N. (1997). Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific. – V. Chvátal. Linear Programming. W.H. Freeman Company, 14a. edição, 1999.
– S.I. Gass, Linear Programming: Methods and Applications, Dover Publications, 5a edição, 2010.
– C. Roos, T. Terlaky e J.-Ph. Vial. Theory and Algorithms for Linear Optimization. Wiley, 2a. edição, 2001.
– Vanderbei, R. (2013). Linear Programming Foundations and Extensions, Springer International. H. Paul Williams. Model Building in Mathematical Programming, John Wiley & Sons, 5a. Ediçao, 2013.
Grupo D – optativas de ementa fixa
Álgebra Linear Aplicada
Ementa: Normas de matrizes. Condicionamento e estabilidade. Decomposição SVD, Fatoração LU, Fatoração de Cholesky, Fatorações QR, Mínimos quadrados. Métodos numéricos para resolução de sistemas lineares: diretos e iterativos. Autovalores e autovetores: Fatoração de Schur, Forma Hessenberg, Teorema de Gerschgorin, Teorema de Bauer-Fike, Métodos numéricos. Pré-condicionadores para Sistemas Lineares.
Bibliografia
– Trefethen, L. e Bau, D. Numerical Linear Algebra. SIAM, 25a. edição, 2022.
– WATKINS, David S. Fundamentals of matrix computations. 3rd ed. New Jersey: John Wiley & Sons, 2010. xiii, 644 p.
– GOLUB, G.H. e VAN LOAN, C.F. Matrix Computations. 4a. ed., Johns Hopkins University Press, 2012
– Darve, E.; Wootters, M. Numerical Linear Algebra with Julia, SIAM, 2021.
– White, R. Computational Linear Algebra: With Applications and Matlab(r) Computations, CRC Press, 2023.
Análise de Dados Longitudinais
Ementa: Conceitos básicos de estudos longitudinais, análise descritiva e medidas resumo, modelos lineares para dados gaussianos, análise de perfis, modelos lineares generalizados mistos, modelos elípticos mistos, modelos não lineares mistos e modelos GAMLSS.
Bibliografia
– Demidenko, E. (2013). Mixed Models: Theory and Applications with R, 2nd edition. New York: Wiley.
– Diggle, P.J., Heagerty, P., Liang, K.Y. and Zeger, S.L. (2002). Analysis of Longitudinal Data, 2nd edition. Oxford: Oxford University Press
– Fitzmaurice, G, Laird, N.M. and Ware, J.H. (2011). Applied Longitudinal Analysis, 2nd ed. New York: Wiley.
– McCulloch, C.E, Searle. S.R. and Neuhaus, J.M. (2008). Generalized, Linears and Mixed Models. New York: Wiley.
– Molenberghs, G. and Verbeke, G. (2005). Models for Discrete Longitudinal Data. New York:
Análise de Redes Complexas
Ementa: Grafos e Redes. Propriedades Estruturais de Redes Complexas. Métricas de Centralidade e outras Medidas Locais. Detecção de Comunidades em Redes. Modelos de Formação de Redes. Modelos de Difusão em Redes.
Bibliografia
– M. E. J. Newman, Networks: An Introduction, 2010.
– Matthew O Jackson. Social and Economic Networks. Princeton University Press, 2010
– D. R. Figueiredo, Introdução a Redes Complexas, 2011.
– M. E. J. Newman, A.-L. Barabási, and D. J. Watts, The Structure and Dynamics of Networks, New Age International Pvt Ltd Publishers, 2010.
– Albert-László Barabási, Linked: How Everything Is Connected to Everything Else and What It Means, Basic Books, 2013.
– Duncan Watts, Six Degrees: The Science of a Connected Age, W. W. Norton & Company, Feb. 2004.
– S. Bornholdt , H. G. Schuster (Editors), Handbook of Graphs and Networks: From the Genome to the Internet, Wiley, 2003.
– Maarten van Steen. Graph Theory And Complex Networks – An Introduction, First Edition, 2010.
– Kayhan Erciyes. Complex Networks: An Algorithmic Perspective. First Edition, CRC Press, 2014.
– A.-L. Barabási, Network Science Book Project, 2014.
Aprendizagem de Máquina
Ementa: Métodos lineares para classificação e regressão, redes neurais, classificadores baseados em instâncias, máquinas de vetores suporte, árvores de decisão, classificadores estatísticos, métodos de agrupamento e métodos de redução de dimensionalidade.
Bibliografia
– MURPHY, K. Probabilistic Machine Learning: An Introduction. MIT Press, 2022.
– BISHOP, Christopher M.; NASRABADI, Nasser M. Pattern recognition and machine learning. New York: springer, 2006.
– DEISENROTH, M. et al. Mathematics for machine learning. Cambridge University Press, 2019.
– HASTIE, Trevor et al. The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction. New York: Springer, 2009.
– HAYKIN, S. O. Neural Networks and Learning Machines. Prentice Hall. Third Edition, 2008.
– FRIEDMAN, J. et al. The elements of statistical learning. 2a. edição, Springer, 2009.
– MURPHY, Kevin P. Machine learning: a probabilistic perspective. MIT press, 2012.
– BRAGA, Antônio; FERREIRA, André; LUDERMIR, Teresa Bernarda. Redes neurais artificiais: teoria e aplicações. LTC editora, 2007.
– ABU-MOSTAFA, Yaser S.; MAGDON-ISMAIL, Malik; LIN, Hsuan-Tien. Learning from data. New York: AMLBook, 2012.
SCHOLKOPF, Bernhard; SMOLA, Alexander J. Learning with kernels: support vector machines, regularization, optimization, and beyond. MIT press, 2018.
Banco de Dados
Ementa: Introdução a Banco de dados. Modelagem de Dados (Modelo Entidade-Relacionamento, Modelo Relacional e Projeto de Bancos de Dados Relacionais). Linguagem SQL. Indexação e Recuperação de Informação. Datawarehouse e Mineração de Dados. Big Data.
Bibliografia
– SILBERSCHATZ, A.; SUDARSHAN, S. Sistema de banco de dados. Elsevier, 2012. ISBN: 8535245359.
– ELMASRI, R.; NAVATHE, S. B. Sistemas de banco de dados. 6 ed. Pearson/Addison-Wesley,
Combinatória Poliédrica
Ementa: Preliminares: conjuntos afins, cônicos e convexos, dimensão e posto, hiperplanos, semi- espaços, poliedros e politopos. Projeção de poliedros, eliminação de Fourier-Motzkin. Poliedros:
dimensão, desigualdades válidas e faces, facetas, vértices e direções extremas, descrição via desigualdades, descrição via vértices e direções extremas, polaridade.. Fecho Inteiro: caracterização, determinação da dimensão, obtenção de facetas, lifting. Poliedros Inteiros: caracterização, sistemas TDI, total unimodularidade, Reconhecimento de poliedros inteiros. Desigualdades fortes e facetas para problemas combinatórios. Separação e método de planos de corte.
Bibliografia
– CAMPÊLO, M. Combinatória poliédrica. In. A.F. Uzeda, L. Simonetti, R. Freitas, N. Maculan, editores, Tópicos em Otimização Inteira, páginas 132-176, Editora UFRJ, 2022.
– FERREIRA, C.; WAKABAYASHI, Y. Combinatória poliédrica e planos-de-corte faciais. UNICAMP- Instituto de Computação, 1996.
– SCHRIJVER, A. Combinatorial Optimization: polyhedra and efficiency. Springer, 2004.
– GERARDS, A.; KOLEN, A.. Polyhedral combinatorics in combinatorial optimization. Statistica Neerlandica, 41(1):1–25, 1987.
– PULLEYBLANK, W. R. Polyhedral combinatorics. In G. L. Nemhauser, A. H. G. R. Kan, and M. J. Todd, editors, Optimization, pages 371–446. Elsevier, New York, NY, 1989.
– SCHRIJVER, A. Polyhedral combinatorics. In R. L. Graham, M. Grotschel, and L. Lovász, editors, Handbook of Combinatorics (Vol. 2), pages 1649–1704. MIT Press, Cambridge, MA, USA, 1995.
– CORNUÉJOLS, G.; CONFORTI, M.; ZAMBELII, G. Integer Programming, Springer, 2014.
– WOLSEY, L.A. Integer Programming. Wiley-Interscience, 2020.
– NEMHAUSER, G; WOLSEY, L. Integer and Combinatorial Optimization, John Wiley, 2016.
Heurísticas e Metaheurísticas
Ementa: Conceitos básicos: heurísticas para problemas de otimização combinatória, algoritmos construtivos, estrutura de vizinhança, perturbação, busca local. Metaheurísticas baseadas em busca de vizinhança: simulated annealing, busca tabu, GRASP, iterated local search, variable neighborhood search. Algoritmos evolucionários: algoritmos genéticos, algoritmos meméticos, evolução diferencial, enxame de partículas, colônia de formigas. Integração entre métodos heurísticos e programação matemática (matheuristics).
Bibliografia
– DRÉO, J.; PÉTROWSKI, A.; SIARRY, P. TAILLARD, E. Metaheuristics for hard optimization – methods and case studies. Berlin: Springler-Verlag, 2006.
– GASPAR-CUNHA, A.; TAKAHASHI, R.; ANTUNES, C.H. Manual de computação evolutiva e metaheurística. Coimbra: Imprensa da Universidade de Coimbra, 2012.
– ENDREAU. M; POTVIN, J-Y. (Eds.) Handbook of metaheuristcs. Berlin: Springer-Verlag, 2019.
– GLOVER F., LAGUNA M. Tabu Search. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1997.
– GOLDBARG, M.C.; GOLDBARG, E.G.; LUNA, H.P.L. Otimização combinatória e metaheurísticas: algoritmos e aplicações. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015.
– GOLDBERG, D. E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Reading: Addison Wesley, 1989. MANIEZZO, V.; STÜTZLE, T.; VOSS, S. (Eds.) Hybridizing metaheuristics and mathematical programming. London: Springer Science Business Media, 2009.
– REEVES, C.R. (Ed.) Modern heuristic techniques for combinatorial problems. London: McGraw-Hill, 1995.
Inferência Bayesiana
Ementa: Revisão de probabilidade condicional e teorema de Bayes, o paradigma Bayesiano: distribuições a priori, função de verossimilhança e distribuição a posteriori, estimação Bayesiana (pontual e intervalar) e propriedades dos estimadores, distribuições a priori conjugadas e impróprias, introdução aos métodos MCMC (amostrador de Gibbs e Metropolis-Hastings), introdução ao Winbugs. Regras de decisão: funções de perda e de utilidade, teste de hipóteses Bayesianos, fator de Bayes. Aplicações em sistemas de decisões.
Bibliografia
– Degroot, M. H. e Schervish, M. J. (2002) Probability and Statistics. 3rd ed., Addison Wesley: New York
– Migon, H.S., Gamerman, D., Louzada. F. (2014). Statistical Inference: an Integrated Approach. London: Arnold.
– O’Hagan, A. and Forster, J. J. (2004). Bayesian Inference, 2nd edition, volume 2B of “Kendall’s Advanced Theory of Statistics”. Arnold, London.
– Gamerman, D. e Lopes H.F. (2006). Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. London: Chapman \& Hall.
– Berger, J. O. (2010) Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer: New York.
– Box, G.E.P. e Tiao, G.C. (1992). Bayesian Inference in Statistical Analysis. Reading: Addison-Wesley.
– Degroot, M. H. (2004) Optimal Statistical Decisions. Wiley: New York.
– Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S. e Rubin, D.B. (2004). Bayesian Data Analysis (2a ed).
Laboratório de Processamento Digital de Sinais
Ementa: Introdução aos Sistemas de Processamento Digital de Sinais, Experimentação com sistemas LTI, análise de espectro, Projeto e Implementação de Filtro Digital, Transformada Rápida de Fourier, Convolução Linear, FFT versus Convolução Linear, Projeto e implementação de um filtro no domínio da frequência, Extração automática de atributos, Reconhecimento automático de padrões.
Bibliografia
– KUMAR, B. Preetham. Digital signal processing laboratory. CRC press, 2010.
– MITRA, Sanjit Kumar; KUO, Yonghong. Digital signal processing: a computer-based approach. New York: McGraw-Hill, 2011.
– BHATTACHARYYA, Shuvra S. et al. (Ed.). Handbook of signal processing systems. New York, NY, USA:: Springer, 2010.
– YARLAGADDA, RK Rao. Analog and digital signals and systems. New York: Springer, 2010
– ENGELBERG, Shlomo. Digital signal processing: an experimental approach. Springer Science & Business Media, 2008.
– PROAKIS, John G. Digital signal processing: principles, algorithms and applications. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2007.
Métodos Computacionais em Estatística
Ementa: Geração de números aleatórios: discretos e contínuos. Métodos de Suavização. Simulação estocástica: métodos de inversão, rejeição, composição e métodos de reamostragem. Otimização numérica: Newton-Raphson, scoring, quase-Newton. Algoritmo EM. “Bootstrap” e “Jacknife”. Métodos de Monte Carlo e Quadraturas Gaussianas.Métodos de aproximação: quadratura Gaussiana, integração de Monte Carlo, quadratura adaptativa. Métodos de simulação estocástica: métodos de inversão, rejeição, amostrador de Gibbs e Metropolis-Hastings. Otimização numérica: Newton-Raphson, scoring, quase-Newton, algoritmo EM. Diagnóstico de convergência. Aspectos computacionais em problemas práticos.
Bibliografia
– Berg, A. (2004). Markov Chain Monte Carlo Simulations and Their Statistical Analysis, World Scientific.
– Frey, A. e Cribari-Neto, F.(2005). Elementos de Estatística Computacional usando plataformas de software Livre, 25o. Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA.
– Gamerman, D. e Lopes, H. (2006) Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman & Hall/CRC.
– Gilks, W. R., Richardosn, S. e Spiegelhalter, D. J. (1996). Markov Chain Monte Carlo in Practice. Interdisciplinary Statistics, Chapman and Hall/CRC.
– Kendall, W. S., Liang, F. E Wang, J. S. (2005). Markov Chain Monte Carlo: Innovations and Applications, World Scientific.
– Landau, D. E Binder, K. (2000). A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press.
– Liu, J. S. (2001). Monte Carlo Strategies in Scientific Computing, Springer.
– Ross, S.(2012). Simulation, 5nd edition. New York: Academic Press.
– Rubintein, R. Y. e Kroses, D. P. (2007). Simulation and the Monte Carlo Method, Wiley.
– Tanner, M.(1996). Tools for Statistical Inference. London: Chapman and Hall.
– Thisted, R.(1988). Elements of Statistical Computing. London: Chapman and Hall.
Métodos de Modelagem Multivariada
Ementa: Introdução: visão geral sobre Modelagem Multivariada, revisão de álgebra matricial (espaços n-dimensionais, auto-valores e autovetores, decomposições de matrizes), vetores aleatórios (valor esperado, matriz de variância-covariância) e amostra aleatória, distribuição normal multivariada e distribuições relacionadas (Hotteling e Wishart), formas quadráticas, Teste de hipóteses para vetores de médias, Análise de variância Multivariada, análise de Componentes Principais, análise Fatorial (componentes principais e máxima verossimilhança), análise de agrupamento (métodos hierárquicos e por otimização), análise Discriminante (duas ou mais populações), análise de Correspondência com aplicações em problemas práticos.
Bibliografia
– Anderson, T.W. (2003). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, New York: John Wiley & Sons.
– Everitt, B. S. (2007) An R and S-Plus Companion to Multivariate Analysis, Springer.
– Mingoti, S. A. (2005) Análise de Dados através de métodos de Estatística Multivariada, Uma abordagem aplicada. Belo Horizonte, Editora UFMG.
– Grimm, L. G. e Yarnold, P. R. (1995) Reading and Understanding Multivariate Statistics, APA.
– Hair, J. F., Black, B., Babin, B. e Anderson, R. E. (2005) Multivariate Data Analysis (6a ed), Prentice Hall.
– Mardia, K. V., Kent, J. T. e Taylor, C. (2023). Multivariate Analysis. John Wiley & Sons Inc. 2a. edição.
– Afifi A., and V. Clark, (2022) Computer-Aided Multivariate Analysis, Chapman & Hall.
– Browne, M.W. (1982). Covariance structures. In D.M. Hawkins (Ed.), Topics in Applied Multivariate Analysis. Cambridge: Cambridge University Press.
Modelos de Regressão
Ementa: Introdução: principais modelos e exemplos. Álgebra de matrizes. Distribuições de formas quadráticas. Modelos de posto completo: regressão e planejamento. Estimação e testes de hipóteses: a hipótese linear geral. Parametrizações em modelos de planejamento. Dados desbalanceados e dados incompletos. Estimação pelo método de mínimos quadrados
Bibliografia
– Atkinson, A.C., (1995). Plots, transformations, and regressions. Oxford: Oxford Science Publications.
– Cook, D. e Weisberg, S. (1982). Residuals and Influence Regression. London: Chapman and Hall.
Otimização Combinatória
Ementa: O escopo da otimização combinatória e programação inteira. Modelagem de problemas usando variáveis 0/1. Problemas polinomiais e NP-Difíceis. Métodos para resolução de problemas de
otimização combinatória difíceis. Aplicação dos métodos a problemas. Estudo de casos reais. Uso de resolvedores de otimização matemática.
Bibliografia
– W.J. Cook, W.H. Cunningham, W.R. Pulleyblank, A. Schrijver, Combinatorial Optimization, John Wiley, 1998.
– C.H. Papadimitrou, K. Steiglitz, Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, Dover Publications, 1998.
– E. Lawler, Combinatorial Optimization: Networks and Matroids, Dover Publications, 2011.
– B. Korte, J. Vygen. Combinatorial Optimization: theory and algorithms, 6a. Edição, Springer, 2018
Otimização Inteira
Ementa: Introdução à otimização inteira. Modelagem de problemas com variáveis inteiras. Pré-processamento. Otimalidade, relaxação e limitantes. Problemas de otimização inteira bem resolvidos. Matrizes totalmente unimodulares. Complexidade computacional. Desigualdades válidas e lifting. Método de planos de cortes. Branch-and-bound, branch-and-cut e branch-and-price. Métodos de decomposição: Dantzig-Wolfe, Lagrange e Benders. Heurísticas.
Bibliografia
– M. Conforti, G. Cornuéjols, G. Zambelli, Integer Programming, Springer, 2014.
– L.A. Wolsey, Integer Programming, Wiley, 2020.
– A. Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming, Wiley, 1998.
– G.L. Nemhauser, L.A. Wolsey, Integer and Combinatorial Optimization, Wiley, 2016.
– M. C. Goldbarg, H. P. Luna. Otimização combinatória e programação linear: modelos e algoritmos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005.
– A. F. U. Macambira, L. Simonetti, R. F. Rodrigues, N. Maculan, Tópicos em otimização inteira, Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 2022. E-book (274 p.).
– D. Bertsimas and R. Weismantel, Optimization over Integers, Dynamic Ideas, 2005.
Otimização Multiobjetivo
Ementa: Introdução à otimização multiobjetivo. Fundamentos básicos. Pareto-otimalidade. Método com indicação a-posteriori. Métodos com indicação a-priori. Métodos de indicação interativa.
Bibliografia
– Cohon, J. L., Multiobjective programming and planning, Dover Publications, 2013.
– V. Chankong, Y. Haimes, Multiobjective Decision Making: Theory and Methodology, Dover Publications, 2008.
– Miettinen, K., Nonlinear Multiobjective Optimization. Springer US, 2012.
– Mehdi Toloo, Siamak Talatahari, Iman Rahimi. Multi-Objective Combinatorial Optimization Problems and Solution Methods, Academic Press, 2022.
Otimização Não Linear
Ementa: Condições de Otimalidade: Problemas sem restrições, problemas com restrições de igualdade, problemas com restrições de igualdade e desigualdade. Condições de otimalidade de segunda ordem. Condições suficientes. Convexidade, Dualidade. Algoritmos para problemas sem restrições: minimização unidimensional, busca linear de Armijo, convergência global, método de máxima descida, métodos de Newton e Quasi-Newton, gradientes conjugados. Teoremas de convergência. Algoritmos para problemas com restrições: método de restrições ativas, penalidade externa, pontos interiores, lagrangiano aumentado.
Bibliografia
– Bazaraa, M.; Sherali, H.; Shetty, C. (2013). Nonlinear Programming: Theory And Applications. John Wiley & Sons.
– Bertsekas, D. (2016). Nonlinear Programming. 3a edicão, Athena Scientific.
– Luenberger, D. G.; Ye, Y. (2021). Linear And Nonlinear Programming. 5a. edição, Springer.
– Martinez, J. M.; Santos, S. A. (1995). Métodos Computacionais De Otimização, Impa.
– Dennis, J.E.; Schnabel R. B. (1996). Numerical Methods For Unconstrained Optimization And Nonlinear Equations. SIAM.
– Friedlander, A. (1994). Elementos De Programação Não-Linear. Editora Unicamp. Campinas – São Paulo.
– Gill, P. E; Murray, W.; Wright, M. (1991). Practical Optimization. Academic Press. Nova York.
– Solodov, M.; Izmailov, A. (2007). Otimização vol 1, Editora SBM.
– Solodov, M.; Izmailov, A. (2009). Otimização vol 2, Editora SBM.
Processos Estocásticos
Ementa: Processos Estocásticos: Introdução e Fundamentos. Construção de Cadeias de Markov. Medidas Invariantes. Perda de memória e convergência ao equilíbrio. Estudo de alguns Processos Especiais: Poisson, Nascimento e Morte, Ramificação, Renovação, Filas, Movimento Browniano. Inferência em Cadeias de Markov.
Bibliografia
– DANTAS, C. A. B. (2004) Probabilidade: um curso introdutório. 3. ed. São Paulo:EDUSP.
– ROSS, S. M. A. (2002) First course in probability. 6th ed. Upper Saddle River,N. J.: Prentice Hall.
– ROSS, S. M. (2000) Introduction to Probability Models. 7th ed. Academic Press.
– FELLER, W. (1976) Introdução à teoria das probabilidades e suas aplicações. São Paulo: Edgard Blucher.
– HOEL, P. G.; PORT, S. C.; STONE, C. J. (1978) Introdução à teoria da probabilidade. Rio de Janeiro: Livraria Interciência.
– KARLIN; TAYLOR. (1975) A first course in stochastic processes. 2 ed. New York,Academic Press.
– MAGALHÃES, M. N. (2006) Probabilidade e Variáveis Aleatórias. EDUSP.
– Ross, S.M. (1992) Applied probability models with optimization applications. Dover Publications.
Programação Científica
Ementa: Elementos básicos de programação em Python: estruturas de controle de fluxo, entrada e saída, elementos gráficos, estruturas de dados nativas, programação orientada a objetos. Armazenamento e manipulação de conjuntos de dados. Aplicações em computação científica: Numpy e bibliotecas para processamento numérico, simulação, e modelagem em matemática e estatística.
Bibliografia
– LANGTANGEN, H. P. A Primer on Scientific Programming with Python. 5th ed., Springer, 2016. ISBN 978-3662498866.
– HETLAND, M. L. Python Algorithms: Mastering Basic Algorithms in the Python Language. 2nd edition. Apress, 2014. ISBN 978-1484200568.
– GRUS, J. Data Science do Zero: primeiras regras com o Python. 1a. edição. Alta Books, 2016. ISBN 978-85-7608-998-8.
– ASCENCIO, A. F. G.; CAMPOS, E. A. V. Fundamentos da programação de computadores. 3a. edição. Pearson, 2012. ISBN 9788564574168.
– FORBELLONE, A. L. V.; EBERSPÄCHER, H. F. Lógica de programação. 3a. edição. Pearson, 2005. ISBN 8576050242.
Programação Científica Avançada
Ementa: Introdução aos ambientes de desenvolvimento integrado; versionamento de código; ajuste de código (debugging); análise de performance em tempo de execução (profiling); estruturas de dados em C++ noções básicas de programação paralela com OpenMP; frameworks de testes unitários; noções básicas de gerenciamento de compilação.
Bibliografia
– MARTIN, Robert C. Clean code: a handbook of agile software craftsmanship. Pearson Education, 2009.
– MEYERS, Scott. Effective STL: 50 specific ways to improve your use of the standard template library. Pearson Education, 2001.
– MEYERS, Scott. Effective modern C++: 42 specific ways to improve your use of C++ 11 and C++ 14. ” O’Reilly Media, Inc.”, 2014.
– JOSUTTIS, Nicolai M. The C++ standard library: a tutorial and reference. 2012.
– KHORIKOV, Vladimir. Unit Testing Principles, Practices, and Patterns. Simon and Schuster, 2020.
– BLISCHAK, John D.; DAVENPORT, Emily R.; WILSON, Greg. A quick introduction to version control with Git and GitHub. PLoS computational biology, v. 12, n. 1, p. e1004668, 2016.
– The C++ Standard Template Library (STL). https://www.geeksforgeeks.org/the-c-standard- template-library-stl/GoogleTest. https://google.github.io/googletest/
– Learn to code with Visual Studio Code. https://code.visualstudio.com/learn Introduction to OpenMP, Tim Mattson (Intel). ttps://www.youtube.com/playlist?list=PLLX-Q6B8xqZ8n8bwjGdzBJ25X2utwnoEG
Programação Dinâmica Estocástica
Ementa: Tipos de problemas de otimização estocástica. Simulação de monte carlo. Aproximação estocástica. Otimização baseada em simulação. Métodos de ranqueamento e seleção. Processos de decisão markovianos e semimarkovianos. Métodos de programação dinâmica aproximada e aprendizado por reforço. Problemas de bandidos multiarmados.
Bibliografia
– BERTSEKAS, D. Dynamic Programming and Optimal Control. 3a Ed. Athena Scientific, 2022.
– BERTSEKAS, D. Reinforcement Learning and Optimal Control. Athena Scientific, 2019.
– LAW, A. M.; Simulation Modeling and Analysis. 6th Ed. New York: McGraw-Hill, 2023.
– GOSAVI, A. Simulation-Based Optimization. 2nd Ed. Springer, 2014.
– POWELL, W.B. Approximate Dynamic Programming: 2a Ed., Wiley, 2011.
– POWELL, W.B. Reinforcement Learning and Stochastic Optimization. Ed., Wiley, 2022.
– PUTERMAN, M.L Markov Decision Processes: Discrete Stochastic Dynamic Programming.
Redes Neurais e Aprendizado Profundo
Ementa: Redes Neurais Lineares; MLP; CNN; RNN; Arquiteturas modernas (VAE, GAN, Transformer, GCN, etc); Aplicações de Deep Learning
Bibliografia
– GOODFELLOW, Ian; BENGIO, Yoshua; COURVILLE, Aaron. Deep learning. MIT press, 2016.
– ZHANG, Aston et al. Dive into deep learning. arXiv preprint arXiv:2106.11342, 2021.
– CHOLLET, Francois. Deep learning with Python. Simon and Schuster, 2021.
– HAYKIN, S. O. Neural Networks and Learning Machines. Prentice Hall. Third Edition, 2008.
– BRAGA, Antônio; FERREIRA, André; LUDERMIR, Teresa Bernarda. Redes Neurais Artificiais: teoria e aplicações. LTC editora, 2007.
– STEVENS, Eli; ANTIGA, Luca; VIEHMANN, Thomas. Deep learning with PyTorch. Manning Publications, 2020.
– HOWARD, Jeremy; GUGGER, Sylvain. Deep Learning for Coders with fastai and PyTorch. O’Reilly Media, 2020.
– NIELSEN, Michael A. Neural networks and deep learning. San Francisco, CA, USA: Determination press, 2015
Teoria dos Jogos e Análise de Conflitos
Ementa: Escolha sob Certeza. Relações de Preferência. Escolha sob Incerteza. Métodos de escolha. Teoria da Utilidade Esperada. Jogos em Forma Normal. Eliminação de Estratégias Estritamente Dominadas. Equilíbrio de Nash. Jogos Dinâmicos com Informação Perfeita. Equilíbrio de Subjogo perfeito. Jogos Dinâmicos com Informação Imperfeita. Jogos Bayesianos. Equilíbrio Bayesiano. Modelo de Grafos para Resolução de Conflitos. Conceitos de Estabilidade.
Bibliografia
– A Course in Game Theory, Osborne and Rubinstein, MIT Press, 1994.
– Game Theory: Analysis of Conflict, Roger Myerson, Harvard University Press, 2004.
– Notes on the Theory of Choice, David Kreps, Westview Press, 1988.
– Choices – An Introduction to Decision Theory, Michael Resnik, University of Minesota Press, 2000.
– An Introduction to Game Theory, Martin Osborne, Oxford University Press, 2003.
– Interactive Decision Making – The Graph Model for Conflict Resolution, Liping Fang, Keith Hipel, D. Marc Kilgour, Wiley Series in Systems Engineering, 1993.
– Teoria dos Jogos com Aplicações em Economia, Administração e Ciências Sociais, R. Fiani, Editora Campus, 2a. Edição, 2006.
– Teoria dos Jogos, H. Scott Bierman e Luis Fernandez, Editora Pearson, 2010.
– Conflict Resolution Using the Graph Model: Strategic Interactions in Competition and Cooperation, Haiyan Xu, Keith Hipel, D. Marc Kilgour, Liping Fang, Springer, 2018.
Grupo E – optativas de ementa variável e disciplinas de outros programas
Tópicos Especiais em Modelagem e Métodos Quantitativos I
Ementa: Disciplina com ementa aberta, com tópicos variáveis, não contemplados integralmente nas demais disciplinas, oferecida por solicitação do professor do corpo docente, com aprovação do colegiado. O professor deverá definir um subtítulo e apresentar uma ementa na área de concentração de Ciência de Dados.
Bibliografia
Bibliografia a ser definida pelo professor que ministrar a disciplina, de acordo com os tópicos a serem abordados.
Tópicos Especiais em Modelagem e Métodos Quantitativos II
Ementa: Disciplina com ementa aberta, com tópicos variáveis, não contemplados integralmente nas demais disciplinas, oferecida por solicitação do professor do corpo docente, com aprovação do colegiado. O professor deverá definir um subtítulo e apresentar uma ementa na área de concentração de Ciência de Dados.
Bibliografia
Bibliografia a ser definida pelo professor que ministrar a disciplina, de acordo com os tópicos a serem abordados.
Tópicos Avançados em Modelagem e Métodos Quantitativos I
Ementa: Disciplina com ementa aberta, com tópicos variáveis, não contemplados integralmente nas demais disciplinas, oferecida por solicitação do professor do corpo docente, com aprovação do colegiado. O professor deverá definir um subtítulo e apresentar uma ementa na área de concentração de Ciência de Dados.
Bibliografia
Bibliografia a ser definida pelo professor que ministrar a disciplina, de acordo com os tópicos a serem abordados.
Tópicos Avançados em Modelagem e Métodos Quantitativos II
Ementa: Disciplina com ementa aberta, com tópicos variáveis, não contemplados integralmente nas demais disciplinas, oferecida por solicitação do professor do corpo docente, com aprovação do colegiado. O professor deverá definir um subtítulo e apresentar uma ementa na área de concentração de Ciência de Dados.
Bibliografia
Bibliografia a ser definida pelo professor que ministrar a disciplina, de acordo com os tópicos a serem abordados.
E disciplinas de outros Programas.
